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第448章 神性从未消失[2 / 6]

卡洛·罗塔教授,主题是拟阵论的展望。”

这个名字让林燃感到熟悉。

罗塔?

是罗塔猜想吗?

罗塔,一位意大利裔阿美莉卡数学家,走上讲台。

“女士们、先生们,”他开口道:“拟阵作为线性独立的抽象,已从哈斯勒·惠特尼的工作中走来,但今天,我想提出一个大胆的猜测,一个关于有限域上表示性的统一框架。”

观众席中,林燃坐在第一排,笔记本摊开,他隐约感觉对方在说的就是罗塔猜想。

罗塔继续道:“考虑一个有限域F_q,其中q是素数幂。

拟阵M如果可表示为F_q上的向量空间中的线性独立集,我们说它是F_q-可表示的。

惠特尼的定理告诉我们,对于实数域或复数域,可表示拟阵由有限禁子刻画。

但对于有限域呢?我猜测:对于每个有限域F_q,存在有限个禁子,使得一个拟阵是F_q-可表示的当且仅当它不包含这些禁子作为子拟阵。”

礼堂里响起数学家们的讨论。

罗塔用粉笔画出例子:对于GF(2),已知禁子包括均匀拟阵和某些二元仿射几何;对于GF(3),禁子更复杂。

他解释道:“这类似于图论中的库拉托夫斯基定理,但推广到拟阵的矩阵实现。

证明这个猜测,将统一拟阵的表示理论,提供有限障碍物来决定一个拟阵是否能嵌入有限域的向量空间。”

等罗塔说到这里,林燃可以确认,这就是罗塔猜想。

罗塔猜想一直到他来的那个时间点,也就是2025年,都没有被彻底解决。

等到罗塔的报告结束的提问环境,台下举着的手不多,第一排更是只有林燃举手。

勒雷马上道:“教授,你请说。”

林燃起身问道:“罗塔教授,您的猜测引人入胜。

我注意到,对于特征2的有限域,我们或许能部分验证。

假设我们考虑二元拟,它们对应于GF(2)上的表示。

已知禁子包括Fano平面,也就是PG(2,2)的对偶和某些非Fano配置。

但如果我们限制到秩r≤4的拟阵,我相信能证明有限禁子存在。

我可以上台演示吗?”

罗塔眼睛亮起:“当然,

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