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第五百十六章:《关于庞加莱猜想的证明》[3 / 4]

注意:这里指的是三维的“超表面”,存在于四维空间。

但我们可以类比理解。

我告诉你这个空间里的任何一条橡皮筋(一个圈)都可以在不离开这个空间的前提下,慢慢缩成一个点。

在球面上,这是对的。

你在篮球上套一个橡皮筋,总能把它慢慢滑到一处,缩成一个点。

在救生圈(甜甜圈)表面,这就错了。

如果你把橡皮筋套在救生圈的“洞”上,你无论怎么滑动,它都无法脱离那个洞缩成一个点,除非你剪断它或救生圈本身。

4:庞加莱的洞察(猜想):

庞加莱观察到,在二维世界里,如果一个封闭的曲面满足“任何圈都能缩成点”这个条件,那它必定是一个球面。

救生圈有洞,所以不满足。

于是他在1904年提出猜想:在三维世界里,如果一个封闭的三维空间(单连通),其中每一条封闭曲线(圈)都能连续地缩成一个点,那么这个空间在拓扑结构上就必定是一个三维球面。

你可以想象成:如果我给你一个像宇宙一样的、有限且没有边界的泡泡,并且我告诉你,在这个泡泡里,任何用绳子系的圈都能被你毫无阻碍地收回来。

那么,我这个泡泡一定就是一个“四维空间中的三维球面”。

即使它看起来可能奇形怪状。

研究它,对拓扑学、宇宙学、网络科学、几何分析等都有非常深刻的意义,它能帮我们理解宇宙的本质,以及开创新的数学工具。

现实世界,庞加莱猜想早已经被佩雷尔曼证明,只是杨学斌并没有看过论文,因为这种数学论文不是他以前能够看懂的。

不过这段时间偶尔研究,他也有了初步的思路,那就是把空间想象成冰块,可以沿着其内在的曲率融化和平滑化。从而解决过程中出现的奇点问题。

对杨学斌而言,有了思路,接下来证明就是水到渠成的事情了。

他使用了里奇流工具,就像是建造了一座大桥,开创性地将几何、拓扑和微分方程这三个完全不同的数学分支连接在了一起。

让人们从此以后,可以以

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